【題目】已知數(shù)列滿足。
(1)若成等比數(shù)列,求的值。
(2)是否存在,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由。
【答案】(1)或;(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.
【解析】
試題(1)把表示為的式子,通過對(duì)的范圍進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)成等比數(shù)列可得關(guān)于的方程,解出即可;
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則成等差數(shù)列,即,將(1)的過程代入,得到關(guān)于的方程,分情況①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí),求得進(jìn)行判斷;看是否與矛盾.此題的難點(diǎn)在與討論絕對(duì)值的幾何意義,去絕對(duì)值.
試題解析:(1)∵,∴,.
(ⅰ)當(dāng)時(shí),,
由,,成等比數(shù)列得:
∴,解得. 3分
(ⅱ)當(dāng)時(shí),
∴,解得(舍去)或.
綜上可得或. 6分
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則
由,得,即.
(ⅰ)當(dāng)時(shí),,解得,從而(),此時(shí)是一個(gè)等差數(shù)列; 9分
(ⅱ)當(dāng)時(shí),,解得,與矛盾;
綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)從成績(jī)?cè)?/span>90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù),對(duì)置于個(gè)點(diǎn)及點(diǎn)處的卡片作如下操作:操作:若某個(gè)點(diǎn)處的卡片數(shù)不少于3,則可從中取出三張,在三點(diǎn)、、處各放一張;操作:若點(diǎn)處的卡片數(shù)不少于,則可從中取出張,在個(gè)點(diǎn)處各放一張。證明:只要放置于這個(gè)點(diǎn)處的卡片總數(shù)不少于,則總能通過若干次操作,使得每個(gè)點(diǎn)處的卡片數(shù)均不少于。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,完成下面三個(gè)小題.
(1)若數(shù)字允許重復(fù),可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù);
(2)若數(shù)字不允許重復(fù),可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù);
(3)若直線方程中的a,b可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字,則直線方程表示的不同直線共有多少條?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an =2n-1,則{an}的前64項(xiàng)和為( )
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試,某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試,并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
(Ⅰ)請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在 上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)設(shè) 為函數(shù)的極小值點(diǎn),證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)若函數(shù)在時(shí)有極值,求的解析式;
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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