設是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若，則∥；
②若，則或；
③若，則；
④若，則．
則所有正確命題的序號為     ．
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角判斷出①對；通過舉反例判斷出②④錯；利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要條件判斷出③對．
解答：解：對于①設夾角為θ，∵，∴cosθ=-1，∴θ=π∴故①對，
對于②，例如所有的單位向量的模都相等，但不一定共線，故②錯，
對于③，∵，∴平方得，∴故③對，
對于④，例如，滿足但．
故答案為①③．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，則
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
則所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設
a
，
b
，
c
是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，則
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
則所有正確命題的序號為 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省日照市實驗高中高一（下）期末數(shù)學復習試卷16（必修3、4）（解析版） 題型：填空題

設是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若，則∥；
②若，則或；
③若，則；
④若，則．
則所有正確命題的序號為     ．

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