【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調求得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

（2）先利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，在銳角△ABC中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積的最大值．

（1）由題得：函數(shù)

=

=

，

由它的最小正周期為，得，

∴

由，得

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，

在銳角中，角的對邊分別為，

若，可得，∴.

因為，由余弦定理，得，

∴，

∴，當且僅當時取得等號.

∴面積，

故面積的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程；

（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】《中國詩詞大會》（第三季）亮點頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）

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【題目】已知橢圓，點在橢圓上，橢圓的離心率是.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓長軸的左端點，為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.

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【題目】已知關于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}，求關于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．

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【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復地走遍棋盤上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標2,3,4,5,6,,到達標64的方格內(nèi)，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內(nèi)直接走回到標1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標的數(shù)應為____.

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【題目】設函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

22

30

女

12

總計

50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時間（分鐘）

[0，10)

[10，20)

[20，30)

[30，40]

人數(shù)

10

10

5

5

表2

（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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