【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當(dāng)時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率。

（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域為，．構(gòu)成事件的區(qū)域為，，．根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．當(dāng)時，方程有實數(shù)根的充要條件為．

（Ⅰ）基本事件共12個：

．

其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．

（Ⅱ）實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為，所求的概率為

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