已知圓的方程為:，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，求點的坐標(biāo)；
（2）若點的坐標(biāo)為，過點的直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；
（3）求證：經(jīng)過(其中點為圓的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．

（1）或；（2）或；（3）該圓必經(jīng)過定點和.

解析試題分析：（1）由題中條件，在直角三角形中計算出，設(shè)點，然后將坐標(biāo)化，求解關(guān)于的方程，最后寫出點的坐標(biāo)即可；（2）先由弦長計算出圓心到直線的距離，設(shè)的方程為，最后由點到直線的距離公式即可求出的取值，進而寫出直線的方程即可；（3）設(shè)，過點的圓即是以為直徑的圓，從而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于的恒等式，列出方程組，求解可得，得到經(jīng)過三點的圓必過定點的坐標(biāo).
試題解析：（1）由條件可得，設(shè)，則，解得或，所以點或點
（2）由已知圓心到直線的距離為，設(shè)直線的方程為，則，解得或
所以直線的方程為或
（3）設(shè)，過點的圓即是以為直徑的圓，其方程為：
，整理得
即
由得或，該圓必經(jīng)過定點和.
考點：直線與圓的方程的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓C0：(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝t12，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t12＋t22為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點A、B，且A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l1、l2的方程；
(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點R，經(jīng)過P、Q、R三點作圓C.
①當(dāng)a＝4，b＝－2時，求圓C的方程；
②當(dāng)a，b變化時，圓C是否過定點？若是，求出所有定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點，求四邊形PA′MB′面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，設(shè)點是直線上的兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．
(1)若，求直線的方程；
(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點）長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,

在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C.求證：BT平分∠OBA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線與圓交于兩點.
（1）求的取值范圍;
（2）過作圓的弦，求最小弦長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求直線關(guān)于直線,對稱的直線方程；
(2)已知實數(shù)滿足，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案