在直角坐標系xoy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線數(shù)學(xué)公式（x≥0）．
（1）求數(shù)學(xué)公式的值；
（2）若點P，Q分別是角α始邊、終邊上的動點，且PQ=4，求△POQ面積最大時，點P，Q的坐標．

解：（1）由射線l的方程為（x≥0），
得到tanα=2，且α為第一象限的角，
∴cosα===，
則sinα==，
故=sinαcos+cosαsin=．
（2）設(shè)．
在△POQ中因為PQ2=（a-b）2+8b2=16，
即16=a2+9b2-2ab≥6ab-2ab=4ab，所以ab≤4     
∴．當且僅當a=3b，即取得等號．

所以△POQ面積最大時，點P，Q的坐標分別為．


分析：（1）由射線l的方程找出斜率即為α的正切值，根據(jù)α為第一象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和cosα的值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把所求的式子化簡后，把各自的值代入即可求出值；
（2）由P和Q的坐標，利用兩點間的基本公式表示出PQ2，把PQ的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，且求出ab取最大值時a與b的值，利用三角形的面積公式，由OP的長與Q點的縱坐標乘積的一半即可表示出三角形POQ的面積，把ab的最大值代入即可求出面積的最大值，然后把求出的a與b代入P和Q的坐標中確定出兩點坐標．
點評：此題考查了直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本不等式，其中根據(jù)射線的斜率得到tanα的值是解第一問的突破點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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