Question

已知函數(shù)y＝x³－3x＋c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝(　　)

A．－2或2          B．－9或3          C．－1或1          D．－3或1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；，∴函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1-3+c=0或-1+3+c=0，∴c=-2或2，故選A

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0