Question

方程mx²-my²=n中，若mn＜0，則方程的曲線是（　�。�

A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：將方程的右邊化成等于1的形式，得到

x2

n m

-

y2

n m

=1，再根據(jù)mn＜0對(duì)照兩個(gè)分母的符號(hào)，化成

y2

- n m

-

x2

- n m

=1即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到本題答案．

解答：解：∵mx²-my²=n中，∴兩邊都除以n，得

x2

n m

-

y2

n m

=1
∵mn＜0，得

n

m

＜0，可得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式是

y2

- n m

-

x2

- n m

=1，（-

n

m

＞0）
∴方程mx²-my²=n表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的二次曲線方程，求方程表示的曲線的類(lèi)型，著重考查了二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式方程的認(rèn)識(shí)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．