【題目】已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小.

(1)求曲線的方程；

(2)設(shè)為曲線上任意一點，點，問是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓是的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

【答案】(1)；(2)存在，直線的方程為，定值為

【解析】

(1)根據(jù)題意可知，曲線上的點到點的距離與到直線的距離相等，結(jié)合拋物線的定義，即可得到答案；

(2) 設(shè)直線方程為，，直線與以為直徑的圓的交點為，，因為直線垂直于軸，故弦長為，因此根據(jù)圓的直徑式方程寫出以為直徑的圓的方程將代入，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，代入弦長，可求得，令即可得到答案．

(1)依題意得，曲線上的點到點的距離與到直線的距離相等.

所以曲線的方程為：.

(2)假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，，

則以為直徑的圓的方程為，

將直線方程代入，得，

則.

設(shè)直線與以為直徑的圓的交點為，，

則，，

于是有.

當(dāng)，即時，為定值.

故滿足條件的直線存在，其方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，被截得的弦長為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于點，，若點的坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】給出如下四個命題：

①若“或”為假命題，則均為假命題；

②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；

③若是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；

④命題“若則”的逆否命題為真命題.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，1和是的兩個不同零點，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對任意, 都存在（ 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得

成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

方案一：每滿100元減20元；

方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽�。�，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

7折

8折

9折

原價

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

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【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值進行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進行設(shè)備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標(biāo)

質(zhì)量等級

三級

二級

一級

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：

三級花

二級花

一級花

銷售率

單件售價

12元

16元

20元

預(yù)計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為span>10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進該新型生產(chǎn)線？

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【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

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