兩平行直線L1，L2分別過點p1（3，0）和p2（0，4）．
（1）若L1與L2的距離為3，求兩直線的方程；
（2）設L1與L2之間的距離為d，求d的取值范圍．
分析：（1）分類討論，設兩直線方程分別為y=k（x-3）和y=kx+4，利用L1與L2的距離為3，建立方程求出k，即可求兩直線的方程；
（2）L1與L2之間的距離為d=
|3k+4|
k2+1
，利用判別式，即可求d的取值范圍．
解答：解：（1）設兩直線方程分別為y=k（x-3）和y=kx+4
即kx-y-3k=0和kx-y+4=0
∵L1與L2的距離為3，
∴
|3k+4|
k2+1
=3
∴k=-
7
24

∴兩直線方程為7x+24y-12=0，7x+24y-96=0；
又當斜率不存在時也符合，∴兩直線也可為x=3和x=0；
（2）d=
|3k+4|
k2+1
，
∴（1-d2）k2+24k+16-9d2=0，
∴△=24-4（1-d2）（16-9d2）≥0，
∴0≤d≤5．
點評：本題考查兩條平行線間距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩平行直線l1、l2分別過點P（-1，3）、Q（2，-1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1、l2之間的距離的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，5]
C、（0，5]
D、[0，
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]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）過點P作直線l，使點A、B到l的距離相等．這樣的直線l可作幾條？
（2）過點P作直線l，使點Q到直線l距離為d．這樣的直線l可作幾條？
（3）與點A、B距離同為d的直線l可作幾條？
（4）過點A、B分別作直線l1∥l2，使l1、l2距離為d．這樣的直線l1、l2可作幾組？
（5）過l1上-A點作直線l被兩平行直線l1、l2，截得線段為AB，l1、l2的距離為d．這樣的直線l可作幾條？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩平行直線l1，l2分別過點P（-1，3），Q（2，-1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是
（0，5]
（0，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L被兩平行直線L1：2x-5y=-9與L2：2x-5y-7=0所截線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上，已知圓C：（x+4）2+（y+1）2=25． 
（Ⅰ）求兩平行直線L1與L2的距離；
（Ⅱ）證明直線L與圓C恒有兩個交點；
（Ⅲ）求直線L被圓C截得的弦長最小時的方程．

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