【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足:①對于定義域上的任意,恒有;②對于定義域上的任意,當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)中:① ; ②; ③; ④ ,能被稱為“理想函數(shù)”的有_____(請將所有正確命題的序號都填上).

【答案】

【解析】

根據(jù)條件知:理想函數(shù)為奇函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù),依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.

條件①說明理想函數(shù)為奇函數(shù);②說明理想函數(shù)為減函數(shù).

函數(shù)①為對勾函數(shù),此函數(shù)是奇函數(shù),但在整個(gè)定義域內(nèi)不是減函數(shù),故不選①;

函數(shù)②是奇函數(shù),但在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù),故不選②;

函數(shù)③,,函數(shù)為奇函數(shù),在定義域內(nèi)為增函數(shù),故不選③;

函數(shù)④,畫出圖象,可知fx)為奇函數(shù),且為減函數(shù);

故答案為:④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)1時(shí),函數(shù)的值域是________;

(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知半徑為的圓,圓心在軸正半軸上,且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)在圓上,是否存在點(diǎn),滿足,其中,點(diǎn)的坐標(biāo)是.若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請說明理由;

(3)若在圓上存在點(diǎn),使得直線與圓相交不同兩點(diǎn),求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且,平面,,于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足.

1)求的解析式;

2)若上單調(diào),求的取值范圍;

3)設(shè)a≠1),(),當(dāng)時(shí),有最大值14,試求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)當(dāng)時(shí),若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù),

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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