【題目】如圖是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹”，重復圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（ ）

A. nB. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題中所給的條件，最大的正方形的面積為1，從而得到直角三角形的斜邊長為1，兩個直角邊的平方和為1，從而得到圖一的三個正方形面積和為2，再算出圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3，觀察各選項中的式子求得結(jié)果.

最大的正方形的面積為1，

當時，由勾股定理知正方形面積的和為2，

當時，從圖二中圖形的特征，

結(jié)合勾股定理以及正方形的面積公式，

求得圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3，

即當時，勾股樹的面積為為3，

由此類推，并結(jié)合選項，可以得出所有正方形面積的和為，

故選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問修筑堤壩多少天”這個問題中，前天一共應(yīng)發(fā)大米____________升.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知都是定義域為的連續(xù)函數(shù)．已知：滿足：①當時，恒成立；②都有．滿足：①都有；②當時，．若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，都在處取得最小值.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，的極值點之和落在區(qū)間，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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