已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=，M、N分別是AD、PB的中點．

(1)求證：平面MNC⊥平面PBC；

(2)求點A到平面MNC的距離．

答案：
解析：

　　1)連PM、MB∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥MD　　1分

　　∴PM=BM又PN=NB

　　∴MN⊥PB　　3分

　　得

　　NC⊥PB∴PB⊥平面MNC　　5分

　　平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC　　6分

　　(2)取BC中點E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，

　　A點與E點到平面MNC的距離相等　　7分

　　取NC中點F，連EF，則EF平行且等于BN∵BN⊥平面MNC∴EF⊥平面MNC，EF長為E

　　點到平面MNC的距離　　9分　∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC∴BC⊥PC.

　　即點A到平面MNC的距離為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一點G，使EG∥平面PED，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是AB、BC 的中點，PA丄面ABCD．
（1）求證：PF丄DF；
（2）若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點 G，使EG∥面PFD，并求出AG的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案