【題目】已知曲線C：f（x）=x3﹣ax+a，若過(guò)曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為 ．

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，
知f'（x）=3x2﹣a，過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，
設(shè)切點(diǎn)（x0 ， f（x0）），則切線方程為：y=（3 ﹣a）（x﹣1）
將（x0 ， f（x0））代入得：f（x0）= ﹣ax0+a，
即有 ﹣ax0+a=（3 ﹣a）（x0﹣1），
化簡(jiǎn)可得2 ﹣3x02=0，
解得x0=0或x0=
故滿足條件的切線只有兩條，且它們的斜率分別為﹣a與 ﹣a，
因?yàn)閮蓷l切線的傾斜角互補(bǔ)，所以﹣a+ ﹣a=0，解得a= ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某兒童公園設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形游樂(lè)滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設(shè)∠AOB=θrad，一個(gè)小朋友從點(diǎn)A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時(shí)間為t秒，已知小朋友下滑的長(zhǎng)度s與t2和sinθ的積成正比，當(dāng) 時(shí)，小朋友下滑2秒時(shí)的長(zhǎng)度恰好為10米．
（1）求s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)確定θ的值，使小朋友從點(diǎn)A滑到O所需的時(shí)間最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1，b=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）的圖象在直線y=x+2的上方，證明：b＞2；
（Ⅲ）當(dāng)b=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2， ． （Ⅰ）如果b=3，求c的值；
（Ⅱ）如果 ，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件樣本，測(cè)量這些樣本的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)
值分組

[75，85）

[85，95）

[95，105）

[105，115）

[115，125]

頻數(shù)

6

26

38

22

8

則樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[105，125]上的頻率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）

A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的為（ ）
A.
B.f（x）=（x﹣1）2 ， g（x）=x﹣1
C.f（x）=x2+x+1，g（t）=t2+t+1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以說(shuō)明；
（3）求f（ ）的值．

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