Question

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和，已知S₃=-24，S₁₀-S₅=50，求：
（1）a₁及d的值；
（2）S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）由已知S_n為等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和，已知S₃=-24，S₁₀-S₅=50，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于基本量a₁及d的方程組，解方程即可得到a₁及d的值．
（2）由（1）的結(jié)論，我們可以構(gòu)造出等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，判斷出數(shù)列正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，即可確定出S_n取最小值時(shí)的n值，進(jìn)而求出S_n的最小值．

解答：解：（1）∵S_n為等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和，
∵S₃=-24，S₁₀-S₅=50，
即3a₂=-24，a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=5a₈=50
故a₂=a₁+d=-8，a₈=a₁+7d=10
解得：a₁=-11，d=3
（2）由（1）中a₁=-11，d=3
∴a_n=a₁•n+

n(n-1)

2

d=3n-14
∴a₄=-2＜0，a₅=1＞0
∴所以當(dāng)n=4時(shí)，S_n取最小值-26

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的函數(shù)特性，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（1）的關(guān)鍵，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于基本量a₁及d的方程組，（2）的關(guān)鍵是判斷出數(shù)列正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)．