已知圓，直線。
（Ⅰ）求證：對，直線與圓C總有兩個不同交點；
（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程。
解：（Ⅰ）圓的圓心為，半徑為。
∴圓心C到直線的距離
∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；

（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時，連結(jié)CM、CP，則，
∴設(shè)，則，
化簡得：
當(dāng)M與P重合時，也滿足上式。
故弦AB中點的軌跡方程是。
（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡的………………①
又由消去得
……………（*）
∴   ………………………………②
由①②解得，帶入（*）式解得，
∴直線的方程為或。
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已知圓和直線x-6y-10=0相切于（4，-1），且經(jīng)過點（9，6），求圓的方程．

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 C、         D、

 

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已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓和直線，

（1）求證：不論取什么值，直線和圓總相交；

（2）求取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長；

 

 

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