【題目】已知x、y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則 的最小值為 ．

【答案】7
【解析】解：作出不等式組 表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），
將直線l：z=ax+by進行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，
可得當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值．
∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．
因此， = （3a+4b）（ ）= [25+12（ ）]，
∵a＞0，b＞0，可得 ≥2 =2，
∴ ≥ （25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時， 的最小值為7．
所以答案是：7

【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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【題目】已知四面體P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，則四面體P﹣ABC的外接球半徑為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

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【題目】著名英國數(shù)字家和物理字家lssacNewton曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣的溫度為分鐘后物體的溫度可甶公式得到，這里是自然對數(shù)的底，是一個由物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)，先將一個初始溫度為62的物體放在15的空氣中冷卻，1分鐘后物體的溫度是52.

（1）求的值（精確到0.01）；

（2）該物體從最初的62冷卻多少分鐘后溫度是32（精確到0.1）？

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【題目】已知四面體P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，則四面體P﹣ABC的外接球半徑為（ ）
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C.4
D.4

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【題目】某旅游為了解2015年國慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購物消費情況，隨機對50人做了問卷調(diào)查，得如下頻數(shù)分布表：

人均購物消費情況

[0，2000]

（2000，4000]

（4000，6000]

（6000，8000]

（8000，10000]

額數(shù)

15

20

9

3

3

附：臨界值表參考公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

（1）做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計次境外旅游線路游客的人均購物的消費平均值；
（2）在調(diào)查問卷中有一項是“您會資助失學(xué)兒童的金額？”，調(diào)查情況如表，請補全如表，并說明是否有95%以上的把握認為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購物是否到4000元有關(guān)？

人均購物消費不超過4000元

人均購物消費超過4000元

合計

資助超過500元

30

資助不超過500元

6

合計

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【題目】已知函數(shù)，，．

（1）設(shè)．①若，則，滿足什么條件時，曲線與在x＝0處總有相同的切線？②當(dāng)a＝1時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若集合為空集，求ab的最大值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

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【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{ ， ， }，求證h≥2．

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