拋物線y2＝2px的焦點弦AB的中點為M，A、B、M在準線上的
影依次為C、D、N．求證：
(1)A、O、D三點共線，B、O、C三點共線；
(2)FN⊥AB(F為拋物線的焦點)
(1)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)、中點M(x0，y0)，焦點F的坐標是(，0)．
由得ky2－2py－kp2＝0．
∴A、B、M在準線上的射影依次為C、D、N，
∴C(－，y1)、D(－，y2)、N(－，y0)．
∵，
由ky2－2py－kp2＝0
得y1y2＝＝－p2，
∴kOA＝kOD，∴A、O、D三點共線．同理可證B、O、C三點共線．
(2)kFN＝，當(dāng)x1＝x2時，顯然FN⊥AB；當(dāng)x1≠x2時，
kAB＝
，∴kFN·kAB＝－1．∴FN⊥AB．綜上所述知FN⊥AB成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點T（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點.
（I）若直線l交y軸于點M，且當(dāng)m變化時，求的值；
（II）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點N，則當(dāng)m變化時，點N為定點的充要條件是n=－2.

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如圖，是拋物線上上的一點，動弦分別交軸于兩點，且．
（１）  若為定點，證明：直線的斜率為定值；
（２）  若為動點，且，求的重心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線,焦點為F,一直線與拋物線交于A、B兩點,且

,且AB的垂直平分線恒過定點S(6, 0)
①求拋物線方程;
②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將拋物線按向量平移后所得拋物線的焦點坐標為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標分別為x1,x2,直線與x軸交點的橫坐標是x3,則恒有(    )
A．x3=x1+x2B．x1x2=x1x3+x2x3
C．x1+x2+x3="0"D．x1x2+x2x3+x3x1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(0, 2)與拋物線只有一個公共點的直線有           (      )
A． 1條B． 2條C． 3條D．無數(shù)條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若點在拋物線上，點在圓上，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于，則這樣的直線（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.有且僅有一條     B.有且僅有兩條      C.1條或2條      D.不存在

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