已知點，直線，動點P到點F的距離與到直線的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）直線與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

（1）；（2）或。 

解析試題分析：(1)顯然動點的軌跡滿足拋物線的定義，故用定義去求軌跡方程；（2）法一：由題意知，故設直線FD的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得點的橫坐標，再由拋物線的定義求出，把直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，再由弦長公式求出的長，是用來表示的，然后令，可得關于的方程，從而求出的值；法二：同法一一樣先求出點的坐標，再把直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求出兩點的橫坐標和與積， 又因為四邊形FABD是平行四邊形，所以，由此可得兩點的橫坐標的關系，結合韋達定理得到的結論找到一個關于的方程，
解方程即可，需根據(jù)點的坐標進行分情況討論。
試題解析：（1）依題意，動點P的軌跡C是以為焦點，為準線的拋物線, 
所以動點P的軌跡C的方程為
（2）解法一：因為，故直線FD的方程為,
聯(lián)立方程組消元得：，
解得點的橫坐標為或 , 由拋物線定義知或 
又由 消元得：。
設，，則且,
所以
因為FABD為平行四邊形，所以 所以或，
解得或，代入成立。
（2）解法二：因為，故直線FD的方程為
聯(lián)立方程組消元得：，解得或 
故點或.
1）當時，設，
聯(lián)立方程組消元得（*）
根據(jù)韋達定理有①， ②  
又因為四邊形是平行四邊形，所以，將坐標代入有  ③ 
代入①有，，再代入②有  
整理得此時（*）的判別式,符合題意. 
2）當時，同理可解得。
考點：（1）拋物線的定義；（2）直線與拋物線的位置關系；（3）弦長公式的應用；（4）向量加法的平行四邊形法則；（5）韋達定理的應用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點，且被圓C所截得的弦長為，點A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設Q為橢圓E上的一個動點，求·的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

拋物線上有兩點A、B,且|AB|=6.則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為      .

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