Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意由， 平面，可證得平面平面.

由題意可得結(jié)論成立.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的結(jié)論可得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接， ，

是的中點(diǎn)， ，

是三棱柱， ，

， 平面，

是的中點(diǎn)， ， 平面，

平面平面，

平面；

（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，

側(cè)面底面， 平面，

， ，

， ， ， ，

， ，由余弦定理得，

，

， ， ，

分別以， ， 為軸， 軸， 軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，

由題設(shè)可得， ， ， ， ， ，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則 令， ，

， ，

直線與平面所成角的正弦值為.