已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋(0)－e－x＝－1，函數(shù)g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)當(dāng)x≥0時，曲線y＝f(x)在點M(t，f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值；

(2)若g(x)＜t2＋λt＋1在x∈[－1，1]時恒成立，求t的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e－m－m，e2m－m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

答案：
解析：

　�、僖驗�，切線的斜率為切點

　　故切線的方程為即，1分

　　令得，又令得

　　所以

　　從而

　　∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，

　　所以的最大值為

　�、谟散僦�，

　　上單調(diào)遞減，

　　即在[－1，1]上恒成立，

　　要使時恒成立

　　因

　　(其中)恒成立，

　　令，

　　則恒成立，

　　

　�、酆瘮�(shù)連續(xù)，且

　　

　　當(dāng)時，為減函數(shù)，

　　當(dāng)時，為增函數(shù)，

　　根據(jù)函數(shù)極值判別方法，為極小值，而且

　　對都有

　　故當(dāng)整數(shù)時，

　　所以當(dāng)整數(shù)時，，

　　函數(shù)在上為連續(xù)減函數(shù)．

　　

　　由所給定理知，存在唯一的

　　而當(dāng)整數(shù)時，

　　

　　類似地，當(dāng)整數(shù)時，函數(shù)在上為連續(xù)增函數(shù)且與異號，由所給定理知，存在唯一的故當(dāng)時，方程在內(nèi)有兩個實根．15分


練習(xí)冊系列答案
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（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f(x)滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
 
．

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已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時，f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3)，則(    )

A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

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已知函數(shù)f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，則+ +++的值為_______________．

 

 

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