已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x＋x2.

（1）求x>0時，f(x)的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

 

【答案】

（1）x>0時，f(x)＝2x－x2.

（2）－1<a<.

【解析】

試題分析：(1)任取x>0，則－x<0，

∴f(－x)＝－2x＋(－x)2＝x2－2x.

∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x2.

故x>0時，f(x)＝2x－x2.

(2)∵方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，

∴－1<2a2＋a<1.∴－1<a<.

考點：奇函數(shù)，以及函數(shù)與方程

點評：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與方程的問題的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對任意實數(shù)t，曲線C恒過定點P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當(dāng)t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知：如圖射線OA為y＝kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y＝－kx(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．

(Ⅰ)當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定域[－π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式＜0的解集是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題　函數(shù)與數(shù)列(2) 題型：044

已知f(x)＝(x∈R)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是函數(shù)y＝f(x)圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標(biāo)是．

(1)求證：點P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{an}的通項公式是an＝f()(m∈N*，n＝1，2，…m)，求數(shù)列{an}的前m項和Sm；

(3)在(2)的條件下，若m∈N*時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省武漢二中08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理） 題型：填空題

 已知命題：

①函數(shù)f(x)＝在(0, ＋∞)上是減函數(shù)；

②函數(shù)f(x)的定義域為R,是x＝x0為極值點的既不充分也不必要條件；

③y=f(x-2)的圖象和y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對稱

④在平面內(nèi), 到定點(2,1)的距離與定直線3x＋4y－10＝0的距離相等的點的軌跡是拋物線；

⑤若, 則(其中)；

其中, 正確命題的序號是　　　　.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

 

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