已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式并求出相應的導數(shù)，利用導數(shù)并結合函數(shù)的定義域便可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）構造新函數(shù)，將問題轉化為“對任意時，恒成立”，進而轉化為，圍繞這個核心問題結合分類討論的思想求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）的定義域為，，
當時，，                           2分
由及，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為      4分
（2）設，
因為對任意的，恒成立，所以恒成立，
，
因為，令，得，，                7分
①當，即時，
因為時，，所以在上單調(diào)遞減，
因為對任意的，恒成立，
所以時，，即，
解得，因為。所以此時不存在；            10分
②當，即時，因為時，，時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因為對任意的，恒成立，所以，且，
即，解得，
因為，所以此時；                 13分
③當，即時，因為時，，
所以在上單調(diào)遞增，由于，符合題意；            15分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是                      16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
（1）若時，記存在使
成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是(    )
A．　 　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),,設函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（     ）
A．11B．10C．9D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

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