已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿(mǎn)足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　　）
A．
8
17
B．
6
17
C．
5
17
D．
4
17
由題意可得 S=
1
2
ab•sinC=c2-（a-b）2=c2-a2-b2+2ab．又由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
由此可得 sinC=4（1-cosC），兩邊平方后化簡(jiǎn)可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
15
17
，或 cosC=1 （舍去）．
∴sinC=
8
17
．
再由a+b≥2
ab
，可得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)．
∴S=
1
2
ab•sinC=
4
17
ab≤
4
17
，即S的最大值為
4
17
．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


則的面積等于
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=（
1
2
，cosA），
n
=（sinA，-
3
2
），且
m
⊥
n

（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，B=60°，最大邊與最小邊之比為(
3
+1)：2，則最大角為（　�。�
A．45°B．60°C．75°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosB=（　　）
A．
15
4
B．
3
4
C．
3
15
16
D．
11
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，海中小島A周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測(cè)得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問(wèn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則=        ..

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