如圖11,已知直線a⊥b，b⊥α，aα.

圖11

求證：a∥α.

證明：在直線a上取一點A，過A作b′∥b，則b′必與α相交，設(shè)交點為B，過相交直線a、b′作平面β，設(shè)α∩β＝a′,

∵b′∥b，a⊥b,∴a⊥b′.∵b⊥α，b′∥b,

∴b′⊥α.

又∵a′α,∴b′⊥a′.

由a，b′，a′都在平面β內(nèi)，且b′⊥a，b′⊥a′知a∥a′.∴a∥α.

點評:反復(fù)使用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理,是解決立體幾何垂直問題的常用策略.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（11，0），直線x=t（-1＜t＜11）與函數(shù)y=
x+1
的圖象交于點P，與x軸交于點H，記△APH的面積為f（t）．
（ I）求函數(shù)f（t）的解析式；
（ II）求函數(shù)f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
1
1
．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．
B．運用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：
1
1
+
1
1×2
+
1
1×2×3
+L+
1
1×2×3×L×n
＜2．

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