過拋物線x2＝4y上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)已知點(diǎn)F(0，1)，是否存在實(shí)數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解法(一)：(1)設(shè)

　　由得：，

　　　　4分

　　直線PA的方程是：即①

　　同理，直線PB的方程是：②　　6分

　　由①②得：

　　∴點(diǎn)P的軌跡方程是　　8分

　　(2)由(1)得：

　　，

　　，所以

　　故存在＝1使得　　14分

　　解法(二)：(1)∵直線PA、PB與拋物線相切，且

　　∴直線PA、PB的斜率均存在且不為0，且

　　設(shè)PA的直線方程是

　　由得：　　4分

　　即

　　即直線PA的方程是：

　　同理可得直線PB的方程是：　　6分

　　由得：

　　故點(diǎn)P的軌跡方程是　　8分

　　(2)由(1)得：

　　，

　　

　　

　　故存在＝1使得　　14分


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已知過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線l，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若角∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若l的方程為x－2y＋12＝0，且過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)且(A在第一象限)處有共同的切線，求圓C的方程．

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如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An(xn，yn)是拋物線x2＝4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn(Sn，tn)．Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．

(1)求證∠AnCnBn＝90o；

(2)求證點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值；

(3)若|FC1|、|FC2|、|FC3|、…、|FCn|構(gòu)成首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，求|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|AnBn|．

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如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An(xn，yn)是拋物線x2＝4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn(sn，tn)．

(Ⅰ)試證：xnsn＝－4(n≥1)；

(Ⅱ)取xn＝2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC1|＋|FC2|＋…＋|FCn|＝2n－2－n+1＋1．

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