【題目】如圖（1）所示，在中，是邊上的高，且，，是的中點．現(xiàn)沿進行翻折，使得平面平面，得到的圖形如圖（2）所示．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由題意，先根據(jù)面面垂直的性質定理，得到平面，再由線面垂直的性質，即可得出；

（2）以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立空間坐標系，設，求出直線的方向向量，以及平面的一個法向量，由向量夾角公式，以及線面角與向量夾角的關系，即可得出結果.

（1）由圖（1）知，在圖（2）中，，，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，又平面，

∴；

（2）以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間坐標系，

不妨設，則，，，，

∴，，，

設平面的法向量，則，即，

令，得，，則是平面的一個法向量，

設直線與平面所成的角是，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有、兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為，，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題：

（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨建廠，共需多少總費用?

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用與的函數(shù)關系式，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）

（1）設完成A 型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；

（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為橢圓：的下頂點，橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與直線交于點，與橢圓交于，點關于原點的對稱點為，直線交直線交于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式．隨著信息技術的發(fā)展，手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機構對某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進行了調查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

使用人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

使用手機支付

不使用手機支付

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，證明：有且只有一個零點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過P（，0）的直線與C相交于M，N兩點，且2，求直線l的方程．

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