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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接BD交AC于F，連接EF，證明EF∥PB得到結論.

（2）先確定AP⊥BP且△ABC為正三角形，取AB中點M，連接PM、CM，證明PM⊥平面ABCD，根據得到答案.

（1）連接BD交AC于F，連接EF

∵四邊形ABCD為菱形，∴F為AC中點，那么EF∥PB

又∵平面ACE，平面ACE∴PB∥平面ACE；

（2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC為正三角形，

∵E為DP中點，∴，

取AB中點M，連接PM、CM，由幾何性質可知PM＝1，，

又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，

∴PM⊥平面ABCD，

∴，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當時，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（1）若，求異面直線和所成角的余弦值；

（2）若直線與平面所成角為，試確定點的位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民月收入總額（工資、薪金等）不超過免征額的部分不必納稅，超過免征額的部分為全月應納稅所得額，個人所得稅稅款按稅率表分段累計計算.為了給公民合理減負，穩(wěn)步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，個人所得稅免征額和稅率進行了調整，調整前后的個人所得稅稅率表如下：

個人所得稅稅率表（調整前）

個人所得稅稅率表（調整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數

全月應納稅所得額

稅率

級數

全月應納稅所得額

稅率

1

不超過1500元的部分

1

不超過3000元的部分

2

超過1500元至4500元的部分

2

超過3000元至12000元的部分

3

超過4500元至9000元的部分

3

超過12000元至25000元的部分

…

…

…

…

…

…

（1）已知小李2018年9月份上交的稅費是295元，10月份工資、薪金等稅前收入與9月份相同，請幫小李計算一下稅率調整后小李10月份的稅后實際收入是多少？

（2）某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100位不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻率分布直方圖.

（i）請根據頻率分布直方圖估計該公司員工稅前收入的中位數；

（ii）同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表，按調整后稅率表，試估計小李所在的公司員工該月平均納稅多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:

（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設二次函數.

（1）若，求的解析式；

（2）當，時，對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數在兩個不同零點，將關于的不等式的解集記為.已知函數的最小值為，且函數在上不存在最小值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數，（是自然對數的底數）.

（Ⅰ）討論函數極值點的個數；

（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關專家統(tǒng)計了年我國勞動年齡人口和周歲人口數量（含預測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數的平均數是億

C.年，周歲人口數每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數的方差小于這年勞動人口數的方差

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