【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右焦點作直線,直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)的面積最大時,求直線的方程.
【答案】(1) ;(2) 或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓定義可得 ,又 ,可得 ,(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長可得AB,利用原點到直線距離得三角形的高,根據(jù)三角形面積公式可得的面積為,令,利用基本不等式求最值.
試題解析:(1)因為橢圓的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,
由橢圓的定義知: ,
所以,又因為,所以,
因此,所求橢圓的方程為;
(2)設(shè)過的直線的方程為: ,
由,消得: ,
∴,
∴,
∵到直線的距離,
∴,
令,則,
∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,
即時,取“=”,
∴的面積最大時,直線的方程為: 或.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C對邊分別是a,b,c.且S△ABC=30,cosA= .
(1)求 的值;
(2)若c﹣b=1,求a的值.
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【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
(1)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程;
(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為1億元時的利潤額.
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【題目】已知動圓過定點且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率不為零的直線交曲線于, 兩點,在軸上是否存在定點,使得直線的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一架飛機以600km/h的速度,沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行,飛行了36min后到達(dá)E地,飛機由于天氣原因按命令改飛C地,已知AD=600 km,CD=1200km,BC=500km,且∠ADC=30°,∠BCD=113°.問收到命令時飛機應(yīng)該沿什么航向飛行,此時E地離C地的距離是多少?(參考數(shù)據(jù):tan37°= )
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【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的數(shù)學(xué)期望.
獨立性檢驗界值表:
(參考公式: ,其中)
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【題目】(文科)在下列結(jié)論中①“”為真是“”為真的充分不必要條件;②“ ”為假是“”為真的充分不必要條件;③“ ”為真是“”為假的充分不必要條件;④“ ” 為真是“”為假充分不必要條件.正確的是__________.
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【題目】一河南旅游團到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗.
(Ⅰ)求應(yīng)從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù);
(Ⅱ)若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:.
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