已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC．

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且·=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值．

解：(Ⅰ)設(shè)動點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)椤螹CA=2∠MAC

所以或

化簡得：y2-=1(y＞1)

(Ⅱ)由=0可設(shè)點(diǎn)E(x1，y1)，F(xiàn)(-x1，y1)則由A、P、E三點(diǎn)共線可得x0 (y1+1)=(y0+1) x1，同理可得：

x0(y1-1)=-(y0-1) x1，

兩式相乘得：,

又因?yàn)?SUB>=1，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（1，1）．動點(diǎn)P（x，y）滿足
0≤
OP
•
OA
≤1
0≤
OP
•
OB
≤2.
則點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域的面積是
2
2
；點(diǎn)Q（x+y，x-y）構(gòu)成的區(qū)域的面積是
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型：044

已知兩定點(diǎn)A(0，－1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知兩定點(diǎn)A(0，－1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且·＝0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線．

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案