已知數(shù)列滿足，且對任意非負(fù)整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；
（3）令，求證：.
：（1），；（2）；（3）詳見解析.

試題分析：（1）對m、n賦值，想方設(shè)法將條件變出.為了得到，顯然令m=n即可.
為了得到，令m=1，n＝0即可.
（2）首先要想辦法得相鄰兩項（三項也可）間的遞推關(guān)系.
要證數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明為常數(shù)即可.
（3）數(shù)列中有關(guān)和的不等式的證明一般有以下兩種方向，一是先求和后放縮，二是先放縮后求和.在本題中，易得，∴
這是典型的用裂項法求和的題.故先求出和來，然后再用放縮法證明不等式.
試題解析：（1）令得，          1分
令，得，∴        3分
（2）令，得：
∴，又，
∴數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列.
∴
∴
∴            9分
（3）∴
∴    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當(dāng)時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

2010年，我國南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2014棵樹所在的點的坐標(biāo)是（  ）
 
A．(9,44) B．(10,44) C．(10.43) D．(11,43)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是(   )
A．90B．100C．145D．190

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，則_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則          .

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