【題目】某班級(jí)有3名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的辯論賽,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)辨題可以選擇,學(xué)校決定讓選手以抽取卡片(除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同)的方式選擇辯題,且每名選手抽取后放回.已知共有10張卡片,卡片上分別標(biāo)有共10個(gè)數(shù).若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)(2,3,5,7),則選擇甲辨題,否則選擇乙辯題.
(1)求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率.
(2)用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)分布列見解析,
【解析】
(1)利用互斥事件的概率加法公式求出概率.
(2)首先明確的所有可能取值及取每個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率,從而求得分布列,最后代入公式求解數(shù)學(xué)期望即可.
根據(jù)題意可知,在這10個(gè)數(shù)中質(zhì)數(shù)有2、3、5、7.
則這3名同學(xué)中,每人選擇甲辯題的概率為,選擇乙辯題的概率為.
記“這3名同學(xué)中恰有(=0,1,2,3)人選擇甲辯題”為事件,則.
(1) 這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辯題的概率為:
(2) 由題意可知的所有可能取值為1,3.
所以隨機(jī)變量的分布列為:
1 | 3 | |
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,,分別是棱,,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,,求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一樓房高為米,某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌,為拉桿,廣告牌的傾角為,安裝過程中,一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果:為保證安全,該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方:設(shè)米,該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.
(1)試將表示為的函數(shù);
(2)求點(diǎn)的位置,使取得最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為(不同于),若,則的方程是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)()在橢圓E:(a>0,b>0),橢圓E的離心率為,直線l過左焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)直線l與x軸不重合,在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得PF始終平分∠APB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知圓,且圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓的切線在軸和軸上的截距相等,求切線的方程;
(3)若圓上存在點(diǎn),由點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距為2,拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過的左焦點(diǎn).
(1)求與的方程;
(2)直線經(jīng)過的上頂點(diǎn)且與交于,兩點(diǎn),直線,與分別交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),(異于點(diǎn)),證明:直線的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,橢圓的右焦點(diǎn),直線過橢圓的右頂點(diǎn),與橢圓交于另一點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若為弦的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若,交橢圓于點(diǎn),求的范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com