【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點O 為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)l1:θ= ,l2:θ= ,若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點的兩點 A、B,求△AOB的面積.

【答案】解:(Ⅰ)∵曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),利用sin2α+cos2α=1, , =y﹣1,可得:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.
∴曲線C的普通方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.
代入并化簡得:ρ=4cosθ+2sinθ
即曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ.
(Ⅱ)解法一:在極坐標(biāo)系中,C:ρ=4cosθ+2sinθ

∴由 得到 ;
同理
又∵

即△AOB的面積為
解法二:在平面直角坐標(biāo)系中,C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5
l1:θ= ,l2:θ= ,可得 ,
∴由

同理
,
又∵

即△AOB的面積為
【解析】(Ⅰ)將C參數(shù)方程化為普通方程,利用 代入,可得曲線C 的極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)法一:利用參數(shù)的幾何意義,求|OB|,|OA|,∠AOB=60°,即可求△AOB的面積,法二:在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)l1:θ= ,l2:θ= ,求出方程與圓C求解交點A和B,|OB|,|OA|,∠AOB=60°,即可求△AOB的面積,

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