（本小題滿分１２分）

在三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．

（1）求證：∥平面；

（2）為棱的中點(diǎn)，試證明：．

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行和線線垂直的證明。

（1）連接，交于點(diǎn), 連接.

∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥．

∵平面，平面，∴∥平面．

（2）正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．

∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴可得到，同時(shí)還有．，利用線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。

（1）證明：連接，交于點(diǎn), 連接.

∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥．

∵平面，平面，∴∥平面．      

（2）∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．

∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，

∴，．

又∵， ，∴． 

∵是正三角形，是的中點(diǎn)，∴．

∵平面平面, 平面平面，平面，

∴平面．

∵平面，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴．

 

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