若(1+x)n+1的展開式中含xn-1的系數(shù)為an,則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的值為( 。
A、
n
n+1
B、
2n
n+1
C、
n(n+1)
2
D、
n(n+3)
2
分析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得an,據(jù)
1
an
的特點(diǎn)利用數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.
解答:解:由題意可得
an=Cn+1n-112=Cn+12=
(n+1)•n
2
,∴
1
an
=
2
n(n+1)
=2•(
1
n
-
1
n+1
),
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an

=2(
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
++
1
n
-
1
n+1

=2(
1
n
-
1
n+1
)=
2n
n+1

故選項(xiàng)為B
點(diǎn)評:本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求特殊項(xiàng)的系數(shù);裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.
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若(1+x)n+1的展開式中含xn-1的系數(shù)為an,則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若(1+x)n+1的展開式中含xn-1的系數(shù)為an,則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的值為(  )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n(n+1)
2
D.
n(n+3)
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年《新高考全案》高考總復(fù)習(xí)單元檢測卷13:計數(shù)原理(理科)(解析版) 題型:選擇題

若(1+x)n+1的展開式中含xn-1的系數(shù)為an,則++…+的值為( )
A.
B.
C.
D.

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