【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關于原點對稱

③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】C

【解析】

討論的正負情況得到函數(shù)解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象結合兩點間距離公式和雙曲線漸近線得到答案.

，當，時不成立；當，時，；

當，時，；當，時，；

畫出圖像，如圖所示：

由圖判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故①正確，②錯誤.

由圖判斷圖象上的點到原點距離的最小值點應在，的圖象上，

即滿足，設圖象上的點，

，當時取最小值3，故③正確；

當，即，函數(shù)的零點，就是函數(shù)和的交點，而是曲線，，和，，的漸近線，所以沒有交點，

由圖象可知，和，，沒有交點，

所以函數(shù)不存在零點，故④正確.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 （，）．

（1）若展開式中第5項與第7項的系數(shù)之比為3∶8，求k的值；

（2）設（），且各項系數(shù)，，，…，互不相同．現(xiàn)把這個不同系數(shù)隨機排成一個三角形數(shù)陣：第1列1個數(shù)，第2列2個數(shù)，…，第n列n個數(shù)．設是第i列中的最小數(shù)，其中，且i，．記的概率為．求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩人進行一局圍棋比賽，A獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計B獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝；8,9表示B獲勝，這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.

例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，據(jù)此估計B獲勝的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一個平行于底面的截面去截一個正棱錐，截面和底面間的幾何體叫正棱臺.如圖，在四棱臺中，，分別為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若側棱所在直線與上下底面中心的連線所成的角為，求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當務之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程（用分數(shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計當研發(fā)費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在線段上存在點F，滿足，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在五面體中，平面，平面，.

（1）求證：；

（2）若，，且二面角的大小為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側面的面積為.給出下列四個結論：

①若的中點為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當則所有正確結論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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