（2010•濟(jì)寧一模）已知a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是
-192
-192
．
分析：先求定積分得出a的值，再在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中，再令x的系數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：∵已知a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）
|
π
2
0
=2，
則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6=(2
x
-
1
x
)6  的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
6
•(2
x
)6-r•（-1）r•(
x
)-r=(-1)r•
 C
r
6
• 26-r•x3-r．
令3-r=2，解得 r=1，故展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是 (-1)1•
 C
1
6
• 26-1=-192，
故答案為-192．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
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（2010•濟(jì)寧一模）觀察圖：則第
1005
1005
行的各數(shù)之和等于20092．

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3
2
，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A、M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）過點(diǎn)M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點(diǎn)，求證：
OQ
•
OR
=0．

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