Question

（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”．據(jù)悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進展，新生產(chǎn)的檢測設(shè)備有希望在北京奧運會上使用．若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查，采用如下化驗
方法：將所有待檢運動員分成若干小組，每組m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內(nèi)的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對該組進行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進行m+1次化驗．假定對所有人來說，化驗結(jié)果中含有HGH成分的概率均為．當m=3時，
（1）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
（2）設(shè)一個小組的檢驗次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）一個小組經(jīng)過一次檢驗就合格，則必有此三人的血樣中都不含HGH成分
∴所求概率為P=（1-）³=0.729
（2）隨機變量ξ的取值可以為1，4
P（ξ=1）=（1-）³=0.729，P（ξ=4）=1-（1-）³=0.271
∴ξ的分布列為

ξ	1	4
P	0.729	0.271

∴Eξ=1×0.729+4×0.271=1.813
分析：（1）一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格，則必有此三人的血樣中都不含HGH成分，即三個獨立事件同時發(fā)生，沒人不含HGH成分的概率均為1-，三概率相乘即可
（2）先確定隨機變量ξ的所有可能取值，再分別求隨機變量取每個值的概率，列出分布列，最后利用期望公式求期望即可
點評：本題考查了獨立事件同時發(fā)生的概率運算，對立事件的概率，離散型隨機變量的概率分布及其期望的計算，理解題意的應(yīng)用能力