如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大�。�
（1）證明：∵E為BC邊中點∴CE=
1
2
BC=
1
2
CD
又∵∠BCD=60°∴DE⊥BC∴DE⊥AD
∵PD⊥AD∴AD⊥面PDE
（2）∵AD⊥面PDE∴AD⊥PD，AD⊥DE
∴∠PDE為二面角P-AD-C的平面角∴∠PDE=60°
過P作PF⊥DE交于F，則PF⊥面ABCD
∴PF=PDsin60°=4，DF=PDcos60°=
4
3
3
在底面ABCD中：DE=4sin60°=2
3

∴SABED=6
3

∴①VP-ABED=
1
3
SABED•PF=
1
3
×6
3
×4=8
3

②連接BF．∵EF=
2
3
3
，BE=2
∴tan∠EBF=
3
3
∴∠EBF=30°
∴∠FBA=120°-30°=90°∴FB⊥AB
∵PF⊥面ABCD∴PB⊥AB
∴∠PBF為二面角P-AB-C平面角．
在△BEF中：BF=2EF=
4
3
3

∴tan∠PBF=
3
，∴∠PBF=60°
∴二面角P-AB-C為60°
練習冊系列答案
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3
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A．45°B．30°C．60°D．65°

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2
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（2）求二面角A-BD-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D為棱AC的中點，E為棱A1C1的中點，且AB=BC=BB1=1．
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關(guān)系是（　�。�
A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α

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