（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為，首項為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項和.

（1）an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2
（2）Tn= 
解（1）由題意知2an=Sn＋,an>0
當(dāng)n=1時，2a1＝a1＋  ∴a1=
當(dāng)n≥2時，=2an－,Sn－1=2an－1－
兩式相減得an=2an－2an－1
整理得：＝2  ………………………………………………………4分
∴數(shù)列{an}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．
an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2  ………………………………………………5分
（2）an2==22n－4       ∴bn=4－2n    …………………6分
Cn===
Tn=…  ①
Tn=…＋ ②
①—②得Tn＝4－8  ……………………9分
＝4－8·＝4－4
＝  ……………11分
∴Tn=   …………………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的最大值;
（Ⅱ）令,其中,求的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).
(1)設(shè)bn=an+1-an(n∈N*),證明{bn}是等比數(shù)列;    (2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若a3是a6與a9的等差中項,求q的值,并證明:對任意的n∈N*,an是an+3與an+6的等差中項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若的值為（   ）
A．20B．30 C．40D．50

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則下列三數(shù)也成等比數(shù)列的是                                    
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為，那么值的是   （    ）
A  130                B  65          C  70            D 以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{a n}，｛b n｝的前n項和分別為Sn，Tn，若，則等于（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則=___            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，則有類似的，對于公比為q的等比數(shù)列來說，設(shè)其前n項積為Tn，則關(guān)于的一個關(guān)系式為      。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案