【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是其一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A（0，2）在橢圓N上．若過F的動(dòng)直線m交橢圓于B，C點(diǎn)，交軌跡M于D，E兩點(diǎn)，設(shè)S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2 ， Z的最小值是 ．

【答案】9
【解析】解：依題意，由拋物線的定義易得動(dòng)圓圓心Q的軌跡M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣4y，
依題意可設(shè)橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1，
顯然有c=1，a=2，b= = ，
可得橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1；
顯然直線m的斜率存在，
不妨設(shè)直線m的直線方程為：y=kx﹣1①
聯(lián)立橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程 + =1，有（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，
x1+x2= ，x1x2=﹣ ，
設(shè)B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）
則有|BC|= |x1﹣x2|= = ，
又A（0，2）到直線m的距離d1= ，
∴S1= |BC|d1= ，
再將①式聯(lián)立拋物線方程x2=﹣4y有x2+4kx﹣4=0，
同理易得|DE|=4（1+k2），d2= ，
∴S2=2 ，
∴Z=S1S2= =12（1﹣ ）≥12（1﹣ ）=9，
∴當(dāng)k=0時(shí)，Zmin=9．
所以答案是：9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對(duì)于任意n∈N* ， 當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求證： ；
（2）在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（3）當(dāng) 時(shí)，求證： （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

① “若，則有實(shí)根”的逆否命題為真命題；

②命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是；

③命題“，使得”的否定是真命題；

④命題函數(shù)為偶函數(shù)，命題函數(shù)在上為增函數(shù)，

則為真命題.

其中，正確的命題是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且對(duì)于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.數(shù)據(jù)3，5，7，9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S= ，a+c=4，求b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案