Question

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當時，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當時，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知：當函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函數(shù)。因為時， 單調(diào)，所以是單純函數(shù)；當時， 單調(diào)，所以是單純函數(shù)，故命題①是正確的；對于命題②，由于不單調(diào)，故不是單純函數(shù)；由于單調(diào)函數(shù)一定是單純函數(shù)，故當，則，即命題③是正確的；對于命題④，由于單純函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，所以在定義域內(nèi)不存在極值點，故是錯誤的，應(yīng)填答案①③。