在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,=x=y(tǒng),x>0,y>0,且x+y=1,則 · 的最大值為_____________

 

【答案】

【解析】

試題分析:由題意, · =(  + )(  + )∵ =x,=y(tǒng),∴ · =(  + )(  + )=(  + )(  +y)=∵x>0,y>0,且x+y=1∴xy≤, ∴= 當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 時(shí),取等號(hào)∴當(dāng)x=y= 時(shí), · 的最大值為.

考點(diǎn):向量的運(yùn)算,不等式的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,設(shè)
BC
=
a
,
AB
=
c
AC
=
b
,則
a
b
+
b
c
+
c
a
的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
BC
=
a
AB
=
c
,
CA
=
b
,則
a
b
+
b
c
+
c
a
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
BD
=
1
3
BA
,E是CA的中點(diǎn),則
CD
BE
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
BD
=x
BA
,
CE
=y
CA
,x>0,y>0,且x+y=1,則
CD
BE
的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣元二模)在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
=
-
3
2
-
3
2

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