動點(diǎn)P與點(diǎn)F(1，0)的距離和它到直線l：x＝－1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C1．圓C2的圓心T是曲線C1上的點(diǎn)，圓C2與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝4．

(1)求曲線C1的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A(a，0)(a＞2)，若點(diǎn)A到點(diǎn)T的最短距離為a－1，試判斷直線l與圓C2的位置關(guān)系，并說明理由．

答案：
解析：

　　(1)解法1：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依題意，得，

　　即　　2分

　　化簡得：y2＝4x，

　　∴曲線C1的方程為y2＝4x　　4分

　　解法2：由于動點(diǎn)P與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，

　　根據(jù)拋物線的定義可知，動點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線　　2分

　　∴曲線C1的方程為y2＝4x　　4分

　　(2)解：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，圓C2的半徑為r，

　　∵點(diǎn)T是拋物線上的動點(diǎn)，

　　∴()．

　　∴　　6分

　　

　　．

　　∵，∴，則當(dāng)時，取得最小值為　　8分

　　依題意得，

　　兩邊平方得，

　　解得或(不合題意，舍去)　　10分

　　∴，，即．

　　∴圓的圓心的坐標(biāo)為．

　　∵圓與軸交于兩點(diǎn)，且，

　　∴．

　　∴　　12分

　　∵點(diǎn)到直線的距離，

　　∴直線與圓相離　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點(diǎn)P與點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C1．圓C2的圓心T是曲線C1上的動點(diǎn)，圓C2與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4．
（1）求曲線C1的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞2），若點(diǎn)A到點(diǎn)T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C2的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是
2
2
，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C1，Q是動圓C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C1的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C1上的三點(diǎn)A(x1，y1)，B(1，
2
2
)，C(x2，y2)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C1和動圓C2均只有一個公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶八中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

動點(diǎn)P與點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C1．圓C2的圓心T是曲線C1上的動點(diǎn)，圓C2與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4．
（1）求曲線C1的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞2），若點(diǎn)A到點(diǎn)T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C2的位置關(guān)系，并說明理由．

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動點(diǎn)P與點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C1．圓C2的圓心T是曲線C1上的動點(diǎn)，圓C2與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4．
（1）求曲線C1的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞2），若點(diǎn)A到點(diǎn)T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C2的位置關(guān)系，并說明理由．

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