在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．

．

解析試題分析：先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（含參數(shù)）代入，化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，也可將直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)勾股定理轉(zhuǎn)化為求圓心到直線上最小值的問(wèn)題
試題解析：因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以，
所以圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為,半徑為1, 4分
因?yàn)橹本�的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
所以直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是
，
所以直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是．               10分
考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，圓的切線長(zhǎng).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

化極坐標(biāo)方程ρ2cosθ－ρ＝0為直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ-)=.
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程.
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上．
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓 已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)
（1）求曲線，的方程；
（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．
（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x +y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-)=6,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).

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