已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．
（1）（2）雙曲線C的方程為
（1）設(shè)，則，∵，∴，
∴．
（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，
依題意，可設(shè)，
由，得． ①
由，得，解得．
∵點在雙曲線上，∴，
又，上式化簡得．   ②
由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




交于兩個不同的點；
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(II)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程+=1表示的曲線為C，給出下列四個命題:
①曲線C不可能是圓；
②若1<k<4,則曲線C為橢圓；
③若曲線C為雙曲線，則k<1或k>4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<k<.
其中正確的命題是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點可作條直線與雙曲線有且只有一個公共點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為　　　　　                         （   ） 
A．[]B．[]C．[]D．[]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為
①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角
②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N（a，0），
使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線兩條漸進(jìn)線方程為,一條準(zhǔn)線方程為,則雙曲線方程為——————

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案