已知四棱錐P-ABCD的體積為，PC^底面ABCD，DABC和DACD都是邊長為1的等邊三角形，點E分側(cè)棱PA所成的比．

（1）當(dāng)λ為何值時，能使平面BDE^平面ABCD?并給出證明；

（2）當(dāng)平面BDE^平面ABCD時，求P點到平面BDE的距離；

（3）當(dāng)λ=1時，求二面角A-BE-D的大�。�

 

答案：
解析：

（1）依題設(shè)，底面ABCD為菱形，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE^BD．若平面BDE^平面ABCD，則OE^平面ABCD，∵ CP^平面ABCD，∴ OE∥CP．

∵ O為AC中點，∴ E為PA中點，且l==1．

（2）由（1）知，OE^平面ABCD，CP∥OE，CP∥平面BDE，故P到平面BDE的距離即為C到平面BDE的距離，易證CO^平面BDE，∴ CO即為C到平面</span>BDE的距離．

而CO=AC=，∴ 點P到平面BDE的距離為．

說明：亦可化為求點A到平面BDE的距離．

（3）l=1時，即有平面BDE^平面ABCD，交線為BD，∵ AO^BD，AOÌ平面ABCD，∴AO^平面BDE，過O作OQ^BE于Q，連結(jié)QA，則由三垂線定理知QA^BE，∴ ÐAQO就是二面角A-BE-D的平面角．

在RtDBOE中，∵ OE=PC=，OB=AB=，∴ BE==1，

故由OQ×BE=OB×OE得，OQ=．

在RtDAOQ中，tanÐAQO=，即二面角A-BE-D的大小arctan．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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