Question

函數(shù)y=a^x+3-2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），則

1

m

+

3

n

的最小值為（　�。�

A．12

B．10

C．8

D．14

Answer 1

分析：根據(jù)y=a^x過(guò)定點(diǎn)（0，1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A代入直線方程得到3m+n=1，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．

解答：解：∵函數(shù)y=a^x+3-2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，∴A（-3，-1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴3m+n=1，
∵m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

3

n

=（

1

m

+

3

n

）（3m+n）=6+

n

m

+

9m

n

≥6+6=12，當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

9m

n

時(shí)取等號(hào)，
∴所求的最小值是12，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由“1”的整體代換湊出積為定值，利用基本不等式進(jìn)行求解，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．