已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,.
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,求前個(gè)正方形的面積之和.
(注:表示與的最小值.)
(1),;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)先利用作差法確定與的大小,在比較兩者的大小是,一是利用數(shù)學(xué)歸納法,方法二是利用二項(xiàng)式定理,確定數(shù)列的通項(xiàng)公式(用分段數(shù)列的形式來(lái)進(jìn)行表示,然后對(duì)的取值進(jìn)行分類討論,進(jìn)而求出.
試題解析:(1)由于數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,所以,
又因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,因此;
2)因?yàn)?/span>,,,,,,
,,,,,,
易知當(dāng)時(shí),,
下面證明當(dāng)時(shí),不等式成立.
方法1:(i)當(dāng)時(shí),,不等式顯然成立,
(ii)假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即,
則有,
這說(shuō)明當(dāng)時(shí),不等式也成立,
綜合(i)(ii)可知,不等式對(duì)的所有整數(shù)都成立.
所以當(dāng)時(shí),;
方法2:因?yàn)楫?dāng)時(shí),
,
所以當(dāng)時(shí),,所以,
則,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
.
綜上可知,.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.利用作差啊比較大。3.數(shù)學(xué)歸納法;4二項(xiàng)式定理;5.數(shù)列求和
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某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )
(A)=-10x+200 (B)=10x+200
(C)=-10x-200 (D)=10x-200
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已知函數(shù)
(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)為偶函數(shù).如果存在.請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間;
(III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立.求a的取值范圍.
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設(shè)的定義域?yàn)?/span>D,若滿足條件:存在,使在上的值域是,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是( )
A . B. C. D.
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已知的圖像如圖所示 ,則函數(shù)的圖像是( )
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在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為 .
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設(shè)、是兩個(gè)非零向量,則使成立的一個(gè)必要非充分的條件是( )
A. B. C. D.
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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為 .
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某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物施肥量x(單位:噸)與其產(chǎn)量y(單位:噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
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產(chǎn)量y | 26 | 39 | 49 | 54 |
根據(jù)上表,得到回歸直線方程=9.4x+,當(dāng)施肥量x=6時(shí),該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是________.
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