Question

設函數f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

Answer 1

（1）π（2）

試題分析：（1）先利用誘導公式，二倍角公式與和角公式將函數解析式化簡整理，然后利用周期公式可求得函數的最小正周期．
（2）由（1）得函數y=f（x），利用函數圖象的變換可得函數y=g（x）的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數g（x）的最大值．
解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx
=sinxcosx+cosxcosx
=sin2x+cos2x+
=sin（2x+）+
∴f（x）的最小正周期T==π
（2）∵函數y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數y=g（x）的圖象，
∴g（x）=sin（2x+﹣）++=sin（2x﹣）+
∵0＜x≤∴＜2x﹣≤，
∴y=g（x）在（0，]上的最大值為：．
點評：本題考查了三角函數的周期及其求法，函數圖象的變換及三角函數的最值，各公式的熟練應用是解決問題的根本，體現了整體意識，是個中檔題．